Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо.
В правильной шестиугольной призме A...F' все ребра которой равны 1, точка G - середина ребра A'B'. Найдите косинус угла между прямыми AG и BD'.

Question

Геометрия

Маврикий

7 год назад

Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо.
В правильной шестиугольной призме A...F' все ребра которой равны 1, точка G - середина ребра A'B'. Найдите косинус угла между прямыми AG и BD'.

ОТВЕТЫ

Арсеньевич

Jul 26, 2019

Поместим правильную шестиугольную призму A...F в прямоугольную систему координат вершиной А по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Определим координаты точек заданных прямых.
$A( \frac{ \sqrt{3} }{2};0;0),amp;#10;$
$G( \frac{ \sqrt{3} }{4}; \frac{1}{4};1),$
$B(0; \frac{1}{2};0),$
$D_1( \frac{ \sqrt{3} }{2};2;1).$
Находим координаты векторов:
$AG(- \frac{ \sqrt{3} }{4}; \frac{{1} }{4} ;1).$
$BD_1( \frac{ \sqrt{3} }{2}; \frac{3}{2};1).$
Теперь косинус угла между найденными векторами равен:
$cos \alpha = \frac{- \frac{3}{8}+ \frac{3}{8}+1 }{ \sqrt{ \frac{3}{16}+ \frac{1}{16}+1 }* \sqrt{ \frac{3}{4}+ \frac{9}{4}+1 } } = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5} .$

102