Прямые a и b пересекаются. прямая c является скрещивающейся с прямой а. могут ли прямые b и с быть параллельными?

Да, могут. Например, если прямая b является пересечением плоскостей  и , прямая a лежит в плоскости , а прямая c - в плоскости (см. рисунок).