Стороны основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 8 и 6, боковое ребро равно 4,8.Найдите величину угла, образованного плоскостями ABC и A1BD.

Question

Геометрия

Seaf

7 год назад

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 8 и 6, боковое ребро равно 4,8.Найдите величину угла, образованного плоскостями ABC и A1BD.

ОТВЕТЫ

Евдоким

Jul 25, 2019

1)
$ABDA_1-$ двугранный угол
$\ \textless \ A_1OA-$ линейный угол двугранного угла $ABDA_1$ , так как
$A_1O$ ⊥ $BD$ (по теореме о 3-х перпендикулярах)
$AO$ ⊥ $BD$ ( $AC$ ⊥ $BD$ как диагонали прямоугольника)

2) $AB=8$
$AD=6$
$ABCD-$ прямоугольник, значит $\ \textless \ A=90к$
Δ $ADB-$ прямоугольный
По теореме Пифагора:
$BD^2=AD^2+AB^2$
$BD^2=6^2+8^2$
$BD^2=100$
$BD=10$
$BD=AC=10$
$AO= \frac{1}{2}AC=5$
Δ $AA_1O$ :
$tg\ \textless \ A_1OA= \frac{AA_1}{AO}$
$tg\ \textless \ A_1OA= \frac{4.8}{5} = \frac{24}{25}$
$\ \textless \ A_1OA=arctg \frac{24}{25}$

Ответ: $\ \textless \ A_1OA=arctg \frac{24}{25}$

62