Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной a используя программу вычисления площади треугольника

Question

Информатика

Bala

7 год назад

Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной a используя программу вычисления площади треугольника

ОТВЕТЫ

Schopempa

Jul 24, 2019

var
a, S: real;
begin
Readln(a);
S := (Sqrt(3) * a * a) / 4;
Writeln(S = , 6 * S);
end.

Стоит для начала напомнить, что правильный шестиугольник содержит 6 правильных (равносторонних) треугольников.

Чтобы узнать площадь правильного треугольника, можно просто вывести формулу из площади для произвольного треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник, то углы при основании равны 60:

$\tt\displaystyle S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sin(\alpha)~~~~~~~~where~~~ \alpha = 60, ~~~a = b\\\\\\S = \frac{1}{2}\cdot a^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\boxed{\displaystyle\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}}$

Теперь мы умножаем это на количество таких треугольников (6) и получаем:

$\tt\displaystyle S = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 6 = \frac{3\cdot a^2\cdot \sqrt{3}}{2}$

72